1 = 2 !!!

1. a = b; (се множи со a)

2. a^2 = ab; (се додава a^2-2ab)
3. a^2 + a^2 - 2ab = ab + a^2 - 2ab; (после средувањето се добива 4)
4. 2a^2 - 2ab = a^2 - ab; (после извлекување пред заграда се добива 5)
5. 2(a^2 - ab) = a^2 - ab; (после делење на двете страни со a^2 - ab се добива 6)

6. 2 = 1

     Ахил: Ахил и желката се тркаат, но така што желката како побавна има извесна предност пред Ахил во почетниот момент на стартот на трката. На прашањето дали Ахил ќе ја стигне желката, се добиваат две спротивставени мислења. Ахил како побрз логично е дека кога тогаш ќе ја стигне желката. Меѓутоа од друга страна пак, додека Ахил стигне до почетната положба на желката, таа ќе отиде понапред. Додека стигне до нејзината нова положба таа ќе отиде уште понапред и така Ахил никогаш нема да ја стигне желката т.е. му е потребно бесконечно време за да ја стигне. Гледано од аспект на денешната математика, времето потребно на Ахил да ја стигне желката е збир од бесконечно многу времиња, но бидејќи добиениот ред е конвергентен, тоа време е конечно.
 

     Дихотомија: Нека сакам да поминам пат од А до Б по права линија. За да стигнам до Б, треба прво да ја поминам половината АБ₁. За да стигнам до Б₁ морам најпрво да стигнам до Б₂, која се наоѓа на половина пат од Б₁ и така до бескрајност, што значи движењето нема никогаш да почне.Заноновите расудувања покажале дека секоја конечна отсечка може да се подели на безброј мали отсечки, секоја од кои има конечна должина. Се смета, според Танери, дека Зеноновите размислувања предизвикале вистински логички скандал за криза на грчата математика.

     Две момчиња и се додворувале на иста девојка. Таа им вели: „Напишете ми по една песна. Ќе ја одберам онаа, која повеќе ќе ми се допадне. Ако погодам кој од вас двајцата ја напишал, ќе се омажам за него. Ако не погодам, ќе се омажам за оној кој ја напишал другата песна.“ Дали е праведен овој услов? Одговор: Со наведениот услов девојката сигурно ќе се омажи за она момче, за кое ќе претпостави дека ја напишало песната што повеќе ќе и се допадне. Навистина, ако погоди, тоа е очигледно. Ако пак не погоди, тогаш нема да се омажи за оној кој ја напишал одбраната песна туку за другиот, па значи повторно за оној за кој претпоставила дека ја напишал песната. Според тоа, ако под „праведен“ услов подразбираме услов при кој и двете момчиња ќе имаат подеднакви изгледи, тогаш предлогот на девојката не е „праведен“.

Одговори на трите парадокси

Во понеделникот на 10.12.2012 година во делот Парадокси поставив три парадокси, Неправдија, Племе човекојадци и Берберот. Кога ги поставив не ги напишав нивните одговори, оставив временска рамка со цел некој да се обиде да ги одговори, сите или барем некој од нив. Временската рамка денес истекува и поради тоа одговорите на поставените парадокси сега се напишани. Одговорите се следни:


Неправдија -
     Одговор: Обвинетиот зема едно ливче и веднаш го проголтува. Тогаш, според законите на судењето може д асе тврди дека на него пишувало спротивно од она што е напишано на преостанатото ливче. Бидејќи на преостанатото ливче пишува „смрт“, судијата морал да го ослободи.

Племе човекојадци -
     Одговор: Истражувачот ќе се спаси ако изјави „Вие ќе ме сварите“. Имено, тогаш не смеат да го испечат, бидејќи печењето е предвидено за вистинита изјава, а кога би го испекле, изјавата „Вие ќе ме сварите“, би била лажна. Но не смеат ни да го сварат бидејќи варењето е предвидено за лажна изјава, а кога би го свариле, изјавата „Вие ќе ме сварите“ би ибла вистинита. Според тоа, ако поглаватарот го одржи даденото ветување, истражувачот нема ниту да биде сварен ниту да биде испечен. Решението на поставениот проблем е во следново: Од пресудата на поглаватарот во прв момент се чини дека истражувачот сигурно ќе настрада, бидејќи било која изјава да ја даде, таа ќе биде вистинита или лажна. Меѓутоа изјавата „Вие ќе ме сварите“ сама по себе не е ниту вистинита ниту лажна во даденниот момент, туку нејзината вистинитост односно невистинитост зависи од идните настани.


Берберот -

     Одговор: Постојат две можности, или берберот се бричи сам или берберот не се бричи сам. Следната дискусија покажува дека и двете можности доведуваат до прекршување на законот. Во првиот случај, ако берберот се бричи сам, тогаш тој спаѓа во оние жители кои берберот не смее да ги бричи, што значи дека го прекршува законот. Во вториот случај, ако тој не се бричи сам, тогаш според законот него треба да го бричи берберот, т.е. тој треба да се бричи сам, па затоа повторно го прекршува законот. Проблемот во оваа парадоксална состојба е во тоа, што усвоениот закон не одредува кој ќе го бричи берберот.

Парадокси

На делот парадокси, имам поставено три нови парадокси. Одговорите на нив не се напишани со цел да се остави временска рамка сите оние што ќе ги прочитаат во делот за коментар да пробаат да го дадат нивниот одговор. Одговорите од моја страна ќе бидат поставени во сабота 15.12.2012 година до 20h. Пријатни моменти.

     Неправдија: Во земјата „Неправдија“ се суди на следниот начин: Судијата на обвинетиот му нуди избор од две ливчиња, од кои на едното пишува „живот“, а на другото „смрт“. Обвинетиот со вврзани очи избира едно од нив. Ако на избраното ливче пишува „живот“, тој е слободен, а во спротивен случај е осуден на смртна казна. Еден обвинет дознал дека судијата решил по секоја цена да го погуби, па затоа и на двете ливчиња кои ќе ги добие за избор ќе пишува „смрт“. Сепак обвинетиот не настрадал. Напротив, познавањето на намерата на судијата сигурно да го погуби му овозможува сигурно да се спаси. Како?

     Племе човекојадци: Едно племе човекојадци фатило еден истражувач. Нивниот поглавар му рекол: „Мораш да дадеш една осмислена изјава. Ако таа биде вистина ќе те испечеме и ќе те изедеме, а ако биде лажна ќе те свариме и ќе те изедеме“. Дало може истражувачот да се спаси?

     Берберот: Во едно село во кое има само еден бербер постои закон според кој берберот ги бричи сите оние кои не се бричат сами и не бричи никој друг. Кој го бричи берберот?

Размисли